กฎของฮับเบิล (Hubble law)

          ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เอ็ดวิน ฮับเบิล ทำการศึกษาความสัมพันธ์ระยะทางของกระจุกกาแล็กซี
กับการเลื่อนทางแดง (Redshift) แล้วพบว่า “การเลื่อนทางแดงของกระจุกกาแล็กซีที่อยู่ห่างไกล แปรผันตามระยะทางระหว่างโลกถึงกระจุกกาแล็กซี” นั่นหมายความว่า กาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกลเท่าไร ปรากฏการณ์เลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างในภาพที่ 1 แสดงให้เห็นว่า กระจุกกาแล็กซีเวอร์โก ซึ่งอยู่ห่างจากโลกประมาณ 50 – 70 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 1,200 กิโลเมตรต่อวินาที ส่วนกระจุกกาแล็กซีไฮดราซึ่งอยู่ห่างเกือบพันล้านปีแสง เคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็ว 61,000 กิโลเมตรต่อวินาที


ภาพที่ 1 กระจุกกาแล็กซียิ่งอยู่ห่างไกลเท่าไร ปรากฏการณ์เลื่อนทางแดงก็ยิ่งมากขึ้น

          ฮับเบิลสร้างกราฟความสัมพันธ์ ระหว่างระยะทางของกาแล็กซีกับความเร็วในการถอยห่าง ได้สมการกราฟเส้นตรงอย่างในภาพที่ 2 ซึ่งต่อมาถูกเรียกว่า “กฏฮับเบิล” (Hubble Law)
                     
                   = H0d
                   = ความเร็วในการถอยห่างของกาแล็กซี
                H0   = ค่าคงที่ของฮับเบิล
                      = 71 km/s/Mpc
                  d   = ระยะทางถึงกาแล็กซี


ภาพที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางถึงกาแล็กซี กับความเร็วในการถอยห่าง

          เราสามารถหาการเลื่อนทางแดงของวัตถุได้ว่า           

                    z = (-) / = /
                    z = การเลื่อนทางแดง
                   = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมโดยปกติ
                   = ความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมขณะที่สังเกตวัตถุนั้น
          เนื่องจากอัตราส่วนของ / เท่ากับ / c (ความเร็วถอยห่าง / ความเร็วแสง) เราจึงเขียนได้ว่า z = / c อย่างไรก็ตามสมการนี้ใช้ได้ในกรณีที่ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี น้อยกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง โดยสรุป สูตรได้ว่า d = zc / H0

ตัวอย่างที่ 1 : เส้นสเปกตรัม K เป็นแคลเซียมไอออไนซ์ มีความยาวคลื่น 393.3 nm แต่เมื่อศึกษาสเปกตรัมของกาแล็กซีทรงรีขนาดใหญ่ NGC 4889 พบว่าเส้นสเปกตรัมของแคลเซียมไอออไนซ์ มีความยาวคลื่น 401.8 nm การเลื่อนทางแดงของกาแล็กซี NGC 4889 มีค่าการเลื่อนทางแดงเท่าไร เคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็วเท่าใด และอยู่ห่างจากโลกกี่ปีแสง

ค่าการเลื่อนแดง z = (-) /
                   = (401.8 nm – 393.3 nm) / 393.3 nm
                   = 0.0216

NGC 4889 กำลังเคลื่อนที่ห่างจากโลกด้วยความเร็ว
          = zc = (0.0216)(3 x 105 km/s)
                   = 6,500 km/s

ถ้า H0 = 71 km/s/Mpc เราจะสามารถหาระยะห่างของกาแล็กซี NGC 4889 ได้จากกฎของฮับเบิลได้
                 d = zc/H0
                   = (6,500 km/s) / (71 km/s/Mpc)
                   = 92 เมกกะพาร์เสค หรือ 300 ล้านปีแสง

          ควอซาร์ 3C 273 ซึ่งอยู่ห่างจากโลก 1,200 เมกะพาร์เซค หรือ 4,000 ล้านปีแสง เคลื่อนที่ถอยห่างด้วยความเร็ว 45,000 km/s หรือ 15% ของความเร็วแสง ทำให้การเลื่อนทางแดงมีค่า z = 0.158 ทำให้ - มีค่าสูงมาก จนเส้น Hเลื่อนจากช่วงคลื่นที่ตามองเห็นไปสู่ช่วงรังสีอินฟราเรด ดังที่แสดงในภาพที่ 3


ภาพที่ 3 การเลื่อนทางแดงของอะตอมไฮโดรเจน

          ในกรณีที่ความเร็วต่ำ เราไม่ต้องพิจารณาผลของสัมพัทธภาพ และใช้สมการ z = / c พิจารณา ตัวอย่างเช่น กาแล็กซีมีการเลื่อนทางแดง 5% (z = 0.05) หรือบอกได้ว่ากาแล็กซีเคลื่อนที่ห่างออกไปด้วยความเร็ว 5% ของความเร็วแสง ( = 0.05c)

        ******** แต่ในกรณีที่ความเร็วถอยห่างของกาแล็กซี มากกว่า 0.1 เท่าของความเร็วแสง เราต้องใช้สูตร
เนื่องจากมีเรื่องของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เวลาจะช้าลงเมื่อวัตถุเข้าใกล้ความเร็วแสง ******

          ทั้งนี้ เราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์ของความเร็วเข้าใกล้แสงและการเลื่อนทางแดง ได้
ดังนี้
          

ตัวอย่างที่ 2 : ควอซาร์ PKS 2000-330 มีเส้นสเปกตรัมแผ่รังสี Lyman-alpha ของธาตุไฮโดรเจน ซึ่งสังเกตพบที่ความยาวคลื่น 582.5 nm และจากการศึกษาในห้องปฏิบัติการพบว่า เส้นสเปกตรัม Lyman-alpha อยู่ในช่วงคลื่นอัลตราไวโอเลตที่ความยาวคลื่น 121.6 nm ควอซาร์ PKS 2000-330 จะมีการเลื่อนทางแดงเท่าใด และมีความเร็วในการเคลื่อนที่ออกจากโลกเท่าไร

         การเลื่อนแดง z = (-) /
                         = (582.5 nm – 121.6 nm) / 121.6 nm
                         = 3.78
                     
การเคลื่อนที่ปรากฏออกจากโลกที่ความเร็ว 92% ของความเร็วแสง