คุณสมบัติของดาวฤกษ์

          ในบทเรียนนี้ จะกล่าวถึงขั้นตอนในการศึกษาคุณสมบัติของดาว โดยอาศัยคุณสมบัติบางประการของแสง ได้แก่ การวัดระยะทางของดาวด้วยวิธีพารัลแล็กซ์ การคำนวณหาความสว่าง กำลังส่องสว่าง แมกนิจูดปรากฏ แมกนิจูดสมบูรณ์ และรัศมีของดาว

การวัดระยะห่างจากโลกถึงดาว ด้วยวิธีพารัลแลกซ์
(ความคิดรวบยอด: ถ้าเราทราบมุมพารัลแลกซ์ของดาว เราจะทราบระยะทางระหว่างโลกถึงดาวดวงนั้น)
       หลักการพารัลแลกซ์ (Parallax) คือปรากฏการณ์ที่มองเห็นตำแหน่งของวัตถุเปลี่ยนไปจากตำแหน่ง
เดิม คลิก เพื่อดูภาพเคลื่อนไหว

          พารัลแลกซ์ (Parallax) เป็นการวัดระยะห่างระหว่างโลกกับดาวฤกษ์ โดยใช้หลักการของสามเหลี่ยมคล้าย โดยใช้รัศมีวงโคจรโลกรอบดวงอาทิตย์เป็นเส้นฐาน (Base line) ของสามเหลี่ยม ระยะเวลาที่ทำการวัดจะห่างกัน 6 เดือน เพื่อให้โลกโคจรไปอีกด้านหนึ่งของดวงอาทิตย์ ก็จะมองเห็นดาวฤกษ์ที่ต้องการวัด ปรากฏตำแหน่งเปลี่ยนไปเป็นมุมเล็กๆ เมื่อเทียบกับกลุ่มดาวที่อยู่ฉากหลังไกลออกไป ระยะทางที่ทำให้มุมแพรัลแลกซ์มีค่า 1 อาร์ควินาที (1/3600 องศา) เท่ากับ 1 พาร์เสค “Parsec” ย่อมาจาก Parallax Angle of 1 Arc Second คิดเป็นระยะทางเท่ากับ 206,265 AU หรือ 3.26 ปีแสง (ระยะทาง 1 ปีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางนาน 1 ปี คิดเป็นระยะทางเท่ากับ 9.5 ล้านล้านกิโลเมตร) อย่างไรก็ตาม หากมุมพารัลแลกซ์เล็กกว่า 0.01 อาร์ควินาที ก็จะขาดความเที่ยงตรง การวัดระยะทางด้วยวิธีพารัลแล็กซ์จึงใช้ได้ไม่เกิน 100 พาร์เซค
          ภาพที่ 1 แสดงการเปรียบเทียบมุมพารัลแล็กซ็ของดาวสองดวง ดาวในภาพที่ 1 ก มีมุมพารัลแล็กซ์กว้างกว่าดาวในภาพที่ 1 ข เนื่องจากอยู่ใกล้กับโลกมากกว่า


ภาพที่ 1 ดาวที่อยู่ใกล้มีมุมพารัลแล็กซ์ใหญ่กว่าดาวอยู่ไกล
คลิก เพื่อดูภาพเคลื่อนไหว

           สูตรการหาระยะทางด้วยมุมพารัลแลกซ์ d = 1/p

                 d = ระยะทางถึงดวงดาว (distance) หน่วยเป็นพาร์เสค (pc)
                 p = มุมพารัลแล็กซ์ (parallax angle) หน่วยเป็นอาร์ควินาที
                 โดยที่ 1 องศา = 60 อาร์คนาที, 1 อาร์คนาที = 60 อาร์ควินาที

ตัวอย่างที่ 1 : ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) ในกลุ่มดาวสิงโต มีมุมพารัลแลกซ์ 0.04 อาร์ควินาที มีระยะทางห่างจากโลกเท่าไร
            d = 1/p = 1/(0.04) อาร์ควินาที
              = 25 พาร์เซค
              = 25 x 3.26
              = 81.5 ปีแสง

การคำนวณหากำลังส่องสว่าง จาก ระยะห่าง และความสว่างปรากฏ
(ความคิดรวบยอด: ถ้าเราทราบระยะห่าง และความสว่างปรากฏ เราจะทราบกำลังส่องสว่างของดาว)


ภาพที่ 2 ความสว่างแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง

          ความสว่าง (Brightness) แปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง ภาพที่ 2 แสดงให้เห็นว่า ถ้าระยะทาง (d) เพิ่มขึ้นสองเท่า ความสว่าง (b) จะลดลงยกกำลังสอง ตามสูตร

        b = L / 4d2  หรือ  L = 4d2 b

โดยที่ b = ความสว่างปรากฏของดาว (Apparent Brightness) มีหน่วยเป็น วัตต์/ตารางเมตร
L = กำลังส่องสว่างของดาว (Luminosity) มีหน่วยเป็น วัตต์
d = ระยะทางถึงดาว (distance) มีหน่วยเป็น เมตร

ตัวอย่างที่ 2 : ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลก 1 AU หรือ 149,600,000 km ความสว่างปรากฏของดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับ 1,370 W/m2 จงคำนวณหาว่า ดวงอาทิตย์จะมีกำลังส่องสว่างกี่วัตต์

         L = 4d2b
         L = 4(1.496 x 1011m)2 (1370 W/m2)
         L = 3.9 x 1026 วัตต์
         

การคำนวณหาระยะห่างของ จาก กำลังส่องสว่าง และความสว่างปรากฏ
(ความคิดรวบยอด: ถ้าเราทราบกำลังส่องสว่าง และความสว่างของดาว เราจะทราบระยะทางถึงดาว)

          เมื่อนำค่ากำลังส่องสว่าง ระยะทาง และความสว่างปรากฏของดาว มาเปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์ จะได้สูตร

       L/LSun = (d/dSun)2 b/bSun   หรือ   d/dSun =

โดยที่ L/LSun = อัตราส่วนกำลังส่องสว่างของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์
d/dSun = อัตราส่วนระยะทางของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์
b/bSun = อัตราส่วนความสว่างของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์

ตัวอย่างที่ 3 : ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) มีกำลังส่องสว่าง 140 เท่าของดวงอาทิตย์ ความสว่างปรากฏ 5.2 x 10-12 เท่าของดวงอาทิตย์ มีระยะห่างจากโลกเท่าไร

          
         ทั้งนี้ ระยะทางมีหน่วยเป็น AU เนื่องจากค่า d/dSun ที่ได้เป็นการเปรียบเทียบกับ ระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ เนื่องจาก 1 พาร์เสค = 206,265 AU ดังนั้นระยะทาง d = (5.2 x 106 AU) / (206,265 AU) = 25 พาร์เสค 1 พาร์เสค = 3.26 ปีแสง ดังนั้นระยะทาง d = 25 พาร์เสค x 3.26 ปีแสง = 81.5 ปีแสง
         

การคำนวณหารัศมีของดาว จากกำลังส่องสว่าง และอุณหภูมิของผิวดาว (ความคิดรวบยอด: ถ้าเราทราบกำลังส่องสว่าง และอุณหภูมิของผิวดาว ก็จะทราบขนาดของดาว) เราสามารถหาค่าอุณหภูมิผิวดาวได้จากกฏของเวน T = 0.0029 / max               

ยกตัวอย่าง   ดาวสิงโตมีความยาวคลื่นเข้มสุด max = 181.25 nm
 
  อุณหภูมิพื้นผิว T = 0.0029 / 181.25 x 10-9 = 16,000 K

          จากการศึกษาความยาวคลื่นเข้มสุดซึ่งดาวแผ่รังสีออกมา แล้วแทนค่า
      ความเข้มพลังงาน (Flux)   = T4 ตามกฏสเตฟาน-โบลทซ์มานน์
                มาแทนค่าสูตร L = 4d2b = 4R2T4 โดยใช้ T4 แทน b เนื่องจากความสว่างของดาว ก็คือ ความเข้มของพลังงานนั่นเอง

 L = 4R2T4 หรือ
โดยที่ L   = กำลังส่องสว่าง หน่วยเป็นวัตต์
R  = รัศมีของดาว หน่วยเป็นเมตร
= ค่าคงที่ของสเตฟาน-โบลตซ์มานน์ = 5.67 x 10-8 W m-2 K-4

เมื่อนำค่ารัศมี กำลังส่องสว่าง และอุณหภูมิผิวของดาว มาเปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์ จะได้สูตร

    

โดยที่ R/RSun = รัศมีของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์
T/TSun = อุณหภูมิของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์
L/LSun = อัตราส่วนกำลังส่องสว่างของดาว เปรียบเทียบกับดวงอาทิตย์

ตัวอย่างที่ 4 : ดาวหัวใจสิงห์ มีค่าความสว่าง L = 140 LSun มีอุณหภูมิพื้นผิว T = 16,000 K
               รัศมีมีขนาดกี่เท่าของดวงอาทิตย์

       

รัศมีของดาวหัวใจสิงห์มีขนาด 1.55 เท่า ของดวงอาทิตย์


แมกนิจูด

          นับแต่โบราณมา มนุษย์วัดความสว่างของดวงดาวบนท้องฟ้าด้วยระบบแมกนิจูดปรากฏ (Apparent Magnitude) โดยพิจารณาว่า ดวงดาวต่างๆ สว่างมากน้อยเพียงใดเมื่อมองดูจากโลก สองร้อยปีก่อนคริสตกาล ฮิปปาคัส (Hipparchus) นักปราชญ์ชาวกรีก กำหนดลำดับความสว่างของดาว โดยถือว่า ดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้าเป็นแมกนิจูดที่ 1 ดาวที่สว่างเป็นครึ่งหนึ่งของลำดับแรก เป็นแมกนิจูดที่ 2 ไล่ลงมาเช่นนี้จนถึงแมกนิจูดที่ 6 ซึ่งเป็นดาวที่จางที่สุดซึ่งเขามองเห็น ต่อมานักดาราศาสตร์ในคริสศตวรรษที่ 19 กำหนดว่าดาวแมกนิจูดที่ 1 สว่างเป็น 100 เท่า ของดาวแมกนิจูดที่ 6 นั่นคือ ความสว่างของแต่ละแมกนิจูดจะแตกต่างกัน 2.512 เท่า เนื่องจาก (2.512)5 เท่ากับ 100 ดังตารางที่ 2  

          นักดาราศาสตร์กำหนดความแตกต่างระหว่างแมกนิจูดโดยใช้สูตร
                  m2 – m1  = 2.5 log (b1/b2)
          โดยที่    m1, m2   = แมกนิจูดปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2
                    b1, b2   = ความสว่างปรากฏของดาวดวงที่ 1 และดวงที่ 2

ตารางที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างแมกนิจูดปรากฎ และความสว่างปรากฏ

ความแตกต่างของแมกนิจูดปรากฏ (m2 – m1 ) อัตราส่วนของความสว่างปรากฏ (b1/b2)
1
2
3
4
5
10
15
20 		2.512
(2.512)2 = 6.31
(2.512)3 = 15.83
(2.512)4 = 39.82
(2.512)5 = 100
(2.512)10 = 104
(2.512)15 = 106
(2.512)20 = 108


          ทั้งนี้เราสามารถคำนวณเปรียบเทียบความสว่างของวัตถุ โดยใช้ลำดับแมกนิจูดได้เช่น ดาวศุกร์เป็นดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้ามีแมกนิจูด -4 ขณะที่ดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่ามีแมกนิจูด 6 ดาวทั้งสองมีแมกนิจูดแตกต่างกัน 6 - (-4) = 10 พิจารณาจากตารางข้างบนพบว่า มีความสว่างแตกต่างกัน 104 หรือ 10,000 เท่า
          เราจะสังเกตได้ว่า ดาวที่สว่างมากมีค่าแมกนิจูดน้อย ส่วนดาวที่สว่างน้อยมีค่าแมกนิจูดมาก ดังนั้นเทห์วัตถุที่สว่างมากๆ เช่น ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์ มีค่าแมกนิจูดปรากฏติดลบ ดังตัวอย่างในตารางที่ 3

ตารางที่ 3 ตัวอย่างลำดับแมกนิจูดปรากฏของวัตถุท้องฟ้า

แมกนิจูดปรากฏ วัตถุท้องฟ้า
-26.5
-12
-4
-1.5
6
10
15
20
25

ดวงอาทิตย์
ดวงจันทร์เต็มดวง
ดาวศุกร์ ดาวเคราะห์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า
ดาวซิริอุส ดาวฤกษ์ที่สว่างที่สุดบนท้องฟ้า
ดาวฤกษ์ที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า
ดาวที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องส่องทางไกล
ดาวพลูโต
วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่มองเห็นได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์ วัตถุที่สว่างน้อยที่สุดที่ถ่ายภาพได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์

              เนื่องจากแมกนิจูดปรากฏเป็นการแสดงค่าความสว่างซึ่งสังเกตการณ์จากโลก ในการศึกษาทางดาราศาสตร์ต้องการเปรียบเทียบพลังงานที่แท้จริงของดาวแต่ละดวง จึงใช้ค่าแมกนิจูดสัมบูรณ์ (Absolute Magnitude) ซึ่งสมมติว่า ถ้าดาวอยู่ห่างจากโลก 10 พาร์เสค (1 พาร์เสค = 3.26 ปีแสง) จะมีแมกนิจูดเท่าไร เช่น ดวงอาทิตย์มีแมกนิจูดปรากฏ -26.5 แต่ถ้าดวงอาทิตย์ห่างจากโลก 10 พาร์เสค ดวงอาทิตย์ก็จะมีแมกนิจูดสัมบูรณ์เพียง +4.6 เราสามารถคำนวณหาแมกนิจูดสมบูรณ์โดยใช้สูตร

          m – M = 5 log d – 5

โดยที่ m = แมกนิจูดปรากฏ
M = แมกนิจูดสัมบูรณ์
d = ระยะห่างระหว่างโลกกับดาว มีหน่วยเป็น พาร์เสค

ตัวอย่างที่ 6 : ดาวหัวใจสิงห์ (Regulus) อยู่ห่างจากโลก 25 พาร์เสค มีแมกนิจูดปรากฏ 1.36 จะมีแมกนิจูดสัมบูรณ์เท่าใด
         m – M = 5 log d – 5
      1.36 – M = 5 (log 25) – 5
                 = 5 (1.4) – 5
                 = 2
              M = 1.36 – 2 = - 0.64

          เราเรียกค่าความแตกต่างระหว่างแมกนิจูดปรากฏและแมกนิจูดสัมบูรณ์ (m - M) ว่า Distance modulus ถ้าเราทราบค่าแมกนิจูดปรากฏและระยะทางของดาว เราก็จะทราบแมกนิจูดสัมบูรณ์ ดูตารางที่ 4

ตารางที่ 4 ความสัมพันธ์ระหว่างแมกนิจูดปรากฎ ความสว่างสัมบูรณ์ และระยะทาง

แมกนิจูดปรากฏ – แมกนิจูดสัมบูรณ์ m – M ระยะทาง d (พาร์เสค)

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
10
15
20

1.6
2.5
4.0
6.3
10
16
25
40
63
100
103
104
105

นักดาราศาสตร์มีขั้นตอนในการศึกษาคุณสมบัติดาวฤกษ์ ตามแผนผังที่แสดงในภาพที่ 3 ดังนี้

1. ทำการวัดมุมพารัลแล็กซ์ของดาว (p)
2. คำนวณหาระยะห่างของดาว จากมุมพารัลแล็กซ์ d = 1/p
3. ตรวจวัดความสว่างปรากฏของดาว (b)
4. คำนวณหากำลังส่องสว่าง (L) จากความสว่างปรากฏ (b) และระยะห่างของดาว โดยใช้สูตร L = 4d2b หรือ L/LSun = (d/dSun)2 b/bSun
5. ตรวจวัดสเปคตรัมของดาว เพื่อคำนวณหาความยาวคลื่นเข้มสุด (max)
6. คำนวณหาอุณหภูมิพื้นผิว จากกฏของเวน T = 0.0029 / max
7. คำนวนหารัศมีของดาว โดยใช้สูตร หรือ
8. พล็อตตำแหน่งลงบน H-R diagram


ภาพที่ 3 แผนผังแสดงขั้นตอนในการศึกษาคุณสมบัติดาวฤกษ์